고1 수학 항등식

3,2,1로 연속 조립제법 하시면 됩니다.

수학을 풀기 위해선 수학 문제의 의미를 먼저 파악해야 합니다. 그럴려면 수학의 용어가 뜻하는 것 부터 알아야죠.
자연수 n : n은 1,2,3 의 양의 정수만 들어감.
x에 대한 항등식 = x에 뭘 넣더라도 항상 성립하는 등식이라는 것.
그럼 x에 1을 넣던 2를 넣던 항상 저 등식이 성립해야한다는 거죠.

a먼저 구해봅시다.
a+bP1(x)+cP2(x)+dP3(x)=3x^3 - 5x^2 + 7
이죠 p1(x) 함수를 먼저 식으로 바꿔야겠죠.

좌변은 a+b(x-1)+c(x-1)(x-2)+d(x-1)(x-2)(x-3) 이렇게 되겠죠.
그럼 풀지 말고 이대로 놓고 풀어보세요.
x=1일 경우. 좌변은 a만 남죠 우변은 3-5+7
즉, a=3-5+7 이므로 a=5가 되죠.
같은 방식으로
x=2 일 경우 b를 구하고
x=3 일 경우 c를 구하고
x=0 일 경우 d를 구하면
답이 나옵니다.

교과과정을 잘 몰라서 ㅡㅡ;. 이렇게 풀었네요.

위에 님 말씀대로 하면 되고요, 이 문제가 어렵다고 느껴지느는 이유는 저 표현때문에 그런것 같습니다.

P1(x)=(x-1) 을 의미하고,
P2(x)=(x-1)(x-2)  를 의미하고,
P3(x)=(x-1)(x-2)(x-3)을 의미하게 됩니다.
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이걸 적용시켜서 위에 님이 쓰신대로 풀이하면 됩니다. x=1일때 , x=2일때.. 이렇게 대입하면 a,b,c,d의 값을 차례대로 구할 수 있죠.

윗분들 풀어주신대로 쭉 써보자면,

a + b*(x-1) + c*(x-1)(x-2) + d*(x-1)(x-2)(x-3) = 3x^3 - 5x^2 + 7

왼쪽식 전개시에 x^3 계수는 d 밖에 없기에 d = 3
x=1 대입하면 a = 3-5+7 = 5
x=2 대입하면 a + b = 24 - 20 + 7, 따라서 b=6
x=3 대입하면 a + 2b + 2c = 81 - 45 +7, 따라서 c = 13

따라서 a+b+c+d = 5+6+13+3 = 27

다른 글 보니.. 학생분이 아니셨네요..
부모님이라면.. 정답과 풀이과정도 좋지만..
교과과정에 대한 이해를 시켜주는 것도 좋겠습니다..
또한 기본적인 개념들도 확인해보면서 자연수, 함수, 항등식의 의미가 무엇인지 알도록 해줘보세요..

조언 감사드립니다.
간단한것들은 이해를 시키면서 하는데 요즘 코로나때문에 개학도 늦고 학원도 안나가다보니 집에서 가르치는데 어렵네요.
풀이 과정을 제가 보고 충분히 이해시켜가면서 하려고 합니다.
감사합니다.

옛날에 공부한 사람이라 요즘 트렌드에 안맞을지 모르겠으나..
수학은 여전히 수학인거 같습니다.
자제분 성적 수준에 따라서 접근이 달라지겠지만..
대부분 수학이 어려운 이유는 학생입장에서는 뭘해야할지 모르는 경우가 많은데요..
초기에는 많은 문제 보다는 하나라도 혼자 힘으로 스스로 풀어갈수 있게 하는게 도움이됩니다..
저같은 경우.. 고등학교때.. 40분..1시간 걸리기도 하면서 풀어갔는데..
이게 쌓이면 어느순간 수학성적이 올라갑니다..
풀이를 외우는 방식은 유사 문제는 풀지만 응용력이 떨어지게 되구요..

이미 기초가 끝나고 이해도가 높은 최상위(3%이내?) 학생이라면 다양한 응용문제를 풀어보는게 도움이 됩니다.

그렇지 않다면 좀더 쉬운 문제 위주로 이해와 스스로의 문제해결능력을 기르는 방향으로 하시면..
수학에 재미도 붙고 자신도 붙고.. 잘 해갈수 있으리라 봅니다.