고1 수학 다항식 풀이.

첫번째 식을 F(x)라 두고 전개하면
F(x)^3 = ... + a*x^7 + b*x^8 - 64*x^9 이 나옵니다.
a,b의 값은 얼만지 신경쓸 필요없이 저런식으로 전개 된다는 것만 아시면 됩니다.

두번째 식에서
{ (x-2)*F(x) }^3 
= (x-2)^3  * F(x)^3
= (x^3 -6x^2 + 12x -8) * (.......+ a*x^7 + b*x^8 - 64*x^9 )

여기서 x^10 계수를 구하려면
앞 괄호의 x 승 + 뒷 괄호의 x 승의 합이 10인 것만 고르면 됩니다.
즉 x^3 * x^7 , x^2 * x^8 , x * x^9 이 세가지죠
따라서 1*a + (-6)*b + 12*(-64)
답은 a - 6b - 768

감사합니다.
첫번째 식 Fx^3을 전개했을때 나오는...+a*x^7+..이 나온다고 하셨는데 그에 대한 공식같은거나 조금 더 설명을 좀 부탁드려봅니다.
잘 이해가 되지 않아 아이에게 뭐라 말도 못하네요.

만약 a값을 구하려면 전개 해야 하는데, 공식은 없고요
그냥 하나하나 다 계산 하는 수밖에 없습니다.

그리고 예를들면
(1+x)^3 = 1 + 3x + 3x^2 + x^3 인데 이걸
(1+x)^3 = a + b*x + c*x^2 + d*x^3 꼴로 바꿔 쓴다는 거죠.

문제에선 식이 좀더 복잡하니
항이 좀더 많을뿐 원리는 같습니다.
c + d*x + e*x^2 ....  + a*x^7 + b*x^8 - f*x^9  이런식으로요

이해가 안가시면 다시 댓글 남겨주세요

감사합니다.
다른 질문 올리는데 시간 나실때 부탁드립니다.