고1 수학 다항식의 나눗셈

Gibby 2020-03-22 (일) 21:47 조회 : 977

가능한 쉽게 풀이와 답 부탁드립니다.

풀이만 해 주셔도 됩니다.

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왜그러세요

2020-03-22 (일) 22:49

우선 Q(x)를 x-a로 나누는 경우 나머지는 Q(a) 입니다.

34번 => Q(3)을 구하라
x^3 - x - 5 = (x-2)Q(x) + R 로 표시한다면
Q(x) - 몫, R - 나머지 입니다. 그리고 x-2가 일차식 이므로 R은 상수입니다.
따라서 x=2를 대입하면
8-2-5 = 0*Q(x) + R 이므로
R = 1 이 나옵니다
위의식에 R을 대입하면
x^3 - x - 5 = (x-2)Q(x) + 1
이식을 정리후 인수분해하면
(x-2)Q(x) = x^3 -x -6 = (x-2)(x^2+2x+3) 되므로
Q(x) = x^2 +2x+ 3 이 나옵니다.
따라서 Q(3) = 9 + 6 + 3 = 18

35번 => Q(2)를 구하라
문제를 식으로 적어보면
f(x) = (x+3)Q(x) + 2
f(x) = (x-2)P(x) - 3 (두번쨰는 몫 표시가 없으므로 임의의 P(x)를 잡습니다.)
두식의 좌변이 f(x)로 같으므로
(x+3)Q(x) +2 = (x-2)P(x) - 3
x=2 대입하면
5Q(2) + 2 = 0*P(2) -3
따라서 Q(2) = -1

36번 => f(-2)를 구하라
문제를 식으로 적어보면
f(x) = (x-1)Q(x) +3
Q(x) = (x+2)P(x) +5
이므로 Q(x)를 첫 식에 대입후 정리하면
f(x) = (x-1){(x+2)P(x) +5} +3
x=-2 대입후 정리하면
f(-2) = -3*5 +3 = -12

37번 => R(-1)을 구하라.
36번과 비슷한 유형입니다.
f(x) = (x^2-2x+4)Q(x) + 3x+2
Q(x) = (x+2)P(x) +1
Q(x) 대입후 정리
f(x)= (x^2-2x+4){(x+2)P(x) +1} +3x+2
= (x^3+8)P(x) + x^2-2x+4+3x+2
이므로 R(x)는 P(x) 뒤에 있는 나머지 항입니다.
따라서 R(-1) = 1 + 2 +4 -3 +2 = 6

왜그러세요

2020-03-22 (일) 22:59

나누는 수 +1 이나 -1 의 거듭제곱 형식으로 바꾸면 쉽게 풀수있습니다.
38번
9^50 = (1+8)^50 으로 쓸수 있습니다.
위식을 전개하면 1^50 + .... + 8^50 으로 전개 되는데
중간에 ... 에는 항상 8*X 식으로 표시되며
따라서 8로 나누면 제일 앞의 1 빼곤 8을 하나씩을 인수로 가지므로 나머지가 0
따라서 답은 1

39번 * 표시는 곱하기 입니다.
2 * 3^50 = 2 * (4-1)^50 이므로
38번과 마찬가지로 풀면
2*(4^50 ... +1^50) 이므로 ()안은 4로 나누면 나머지가 1입니다.
앞에 곱하기 2가 있으므로
따라서 답은 2

40번
2^2018 = 2^3 * 2^2015 = 8 * 32^403 = 8*(31+1)^403
위 문제와 같은 방법으로 풀면 되고요
답은 8

Gibby 글쓴이

2020-03-23 (월) 12:56

정말 감사합니다.
많은 도움 되었습니다.

박퀴순

2020-03-23 (월) 21:42

인수분해 문제 하나 올릴텐데 시간 되시면 부탁드립니다.

개비아빠

2020-03-23 (월) 16:15

하 봐도 모르겟네요;;;

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