중2 닮음의활용 문제에요(3)

8번 문제에서는 닮음 비율이 5:4 지만 여기서는 닮음 비율이 1:2 입니다.

그래서 P, Q, R 무게중심의 위치는 삼각뿔 높이의 2/6 지점에 위치합니다.

그래서 넓이 비율은

8 * 4 : x = 4^2 : 6^2

x = 72

죄송한데 좀더자세한 설명 부탁드려요~
잘 이해가 안되네요ㅠ

삼각형 OAB, OBC, OCA 의 높이의 P, Q, R 분할 비율은

8번 문제에서 5:4 비율 구하듯이

여기서는 1:2 이기 때문에

1 + 1*(1/3) : 1*(2/3) = 4 : 2

입니다.

이는 삼각뿔에서 P, Q, R 의 높이 분할 비율과 같습니다.

삼각형 PQR 이 이루는 평면의 삼각뿔을 분할하는 삼각형의 넓이는 8 * 4 가 나옵니다.

그래서 넓이 비는 닯음 비의 제곱이기 때문에

4^2 : (4+2)^2 = 4^2 : 6^2 = 8*4 : x

가 됩니다.